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浅谈简单几何模型的构建及运用(可编辑)doc下载

日期:2019-05-15?|? 作者:本站原创?|? 12 人围观!

浅谈简单几何模型的构建及运用赵国清近几年来简单几何模型在中考数学中有着广泛的运用。 为了指导学生搞好中考复习本文对简单几何模型的含义、构建及运用作些探讨。 一、简单几何模型的含义这里所说的简单几何模型指的是从实际问题中抽象构建出的或从数学问题中人为构造出的简单图形。

它具有两个重要特征:、这种简单图形必须是我们熟悉的、为解题目标服务的“工具”。

、它必须是能够沟通题设与结论的“桥梁”。 二、怎样构建简单几何模型、根据实际问题的题意抽象构建相应的图形把实际问题转化成几何题再利用相关的知识与方法解之从而解决实际问题。

、由于数学问题中的条件太分散或太隐蔽此时不妨人为地构造新的图形或把分散的条件集中起来或把隐蔽的条件挖掘出来或巧妙地沟通题设与结论的联系使原问题获解。 三、例举简单几何模型的运用。 、三边关系模型例、(年·陕西)如图在锐角△ABC中∠BAC=°∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点、则BMMN的最小值是。

分析:此题的条件与结论之间的联系不明显且条件太分散我们不妨构造全等三角形和三边关系模型解之即在AC上取一点E使AE=AN则△AME≌△ANEMN=ME连接BE则MEBM≥BE而E是AC边上的动点当且仅当BE⊥AC时BE最小最小值为。 即MNBM的最小值为。

、直角三角形例、(年、天津)在一次课外实践活动中同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离。

现测得AC=mBC=m∠CAB=°请计算AB两个凉亭之间的距离分析:为了沟通BC、∠BAC和AB之间的联系不妨构造直角三角形解之。 即过C点作CD⊥AB交BA的延长线于D、由∠CAB=。 得∠CAD=、从而有∵∴从而即A、B之间的距离是m、全等三角形例、(年、鄂州市)如图△ABC中∠BAC=。 AD⊥BC于D、BD=CD=则高AD的长是。 分析:此题看似简单实则较难难在条件∠BAC=○如何用?我们不妨作BE⊥AC于E则可证△AEF≌△BECAF=AC=而△BDF∽△ADC∴AD(AD)=∴AD=、相似三角形例、(年、云南)如图在直角坐标系中半圆直径为OC、半圆圆心D的坐标为()、四边形OABC是矩形、点A的坐标为()、()略()若过A和B的切线分别与半圆相切于PP(点PP与点OC不重合)、请求出点PP的坐标、并说明理由。

分析:在年的云南省中考中此题的得分率较低原因是学生很难找到解决问题的突破口。

我们不妨构造相似三角形解之。 连接DP和DA过P作PM⊥OA于MPN⊥OC于N则△PND∽△PMA∴又由△APD≌△AOD得AP=OA=设P(xy)则解之:即P()由于P与P关于直线y=对称∴P()、圆例、如图四边形ABCD中已知AB=AC=AD且∠BDC=°则∠BAC=分析:由AB=AC=AD知:B、C、D三点在同一个圆上于是构造以A为圆心以AB为半径的⊙A。

这样就有∠BAC=∠BDC=°、抛物线例、已知一元二次方程ax(a)x=的一个根大于而另一个根小于、求实数a的取值范围。

分析:令y=ax(a)x(a≠)构建抛物线解之、由已知得:当a>时x=时的函数值小于、即a(a)<从而a>当a<时x=时的函数值大于、即a(a)>从而a<综上所述:实数a的取值范围是:a>或a<在这里需要说明的是:简单几何模型不是孤立的而是综合性的运用。 教学及中考复习时我们应该以题论题、合理构建、抛砖引玉最有效地培养和提高学生的解题能力。


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